Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì những em cần được nuốm được triết lý hai tam giác đồng dạng và các biện pháp minh chứng mà twrising.com đưa ra tiếp sau đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Nhắc lại một ít lý thuyết về tam giác đồng dạng.

*

Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường xuyên :


– Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường phù hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ trọng với nhau – góc xen thân hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường vừa lòng đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bởi nhau(g – g)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta có :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ cùng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (nhì cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng cùng với nhì cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài tân oán 1 :

cho ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB với ∆CDI , ta có :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD với ∆AIC , ta bao gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

nhưng mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài tân oán 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, có mặt đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC cùng AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhì ∆ABC và ∆ HAC, ta gồm :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc tầm thường.

Xem thêm: Cách Cài Đặt Nút Home Cho Samsung Đơn Giản Nhất, Cách Mở Nút Home Ảo Trên Samsung

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta bao gồm :

*

*
thuộc phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta bao gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường trực tiếp song song:

Bài tân oán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ mặt đường cao BD và CE. vẽ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta có :

BD

*
AC (BD là đường cao)

EG

*
AC (EG là mặt đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ bỏ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC tất cả các con đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Chứng minc :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC cùng

*

c) cho thấy thêm BD = CD. call M là giao điểm của AH cùng BC. chứng minh : DE vuông góc EM.